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图像处理-*滑和锐化

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1.*滑(smoothing)
先举个例子说明一下什么是*滑,如下图所示:



可以看到,图2 比图1 柔和一些(也模糊一些)。是不是觉得很神奇?其实实现起来很简单。我们将原图中
的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加,然后除以9,作为新图中对应点的灰度,就能实现上面的效
果。这么做并非瞎蒙,而是有其道理的。大概想一想,也很容易明白。举个例子,就象和面一样,先在中
间加点水,然后不*阎芪У拿婧徒矗涟杓复危婢途攘恕
用信号处理的理论来解释,这种做法实现的是一种简单的低通滤波器(low pass filter)。在灰度连续变化
的图象中,如果出现了与相邻像素的灰度相差很大的点,比如说一片暗区中突然出现了一个亮点,人眼能
很容易觉察到。就象看老电影时,由于胶片太旧,屏幕上经常会出现一些亮斑。这种情况被认为是一种噪
声。灰度突变在频域中代表了一种高频分量,低通滤波器的作用就是滤掉高频分量,从而达到减少图象噪
声的目的。
为了方便的叙述上面所说的"将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加,然后除以9,作为新图
中对应点的灰度"这一操作,我们用如下的表示方法:

这种表示方法有点象矩阵,我们称其为模板(template)。中间的黑点表示中心元素(此处用*表示),即,用哪
个元素做为处理后的元素。例如(2* 1)表示将自身的2 倍加上右边的元素作为新值,而(2 1*)表示将自身加
上左边元素的2 倍作为新值。通常,模板不允许移出边界,所以结果图象会比原图小,例如模板
原图是,经过模板操作以后的图像为,数字代表灰度,x表示边界上无法进行模板操作的点,通常的做法是复制原图的灰度,不进行任何处理。
模板操作实现了一种邻域运算(Neighborhood Operation),即,某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关,
而且和其邻域点的值有关。在以后介绍的细化算法中,我们还将接触到邻域运算。模板运算的数学涵义是
一种卷积(或互相关)运算,你不需要知道卷积的确切概念,有这么一个概念就可以了。


模板运算在图象处理中经常要用到,可以看出,它是一项非常耗时的运算,以为例,每个像素完成一次模板操作要用9个乘法,8个加法,1个除法。对于一幅N*N(宽度*高度)的图象,就是9N^2个乘法,8N^2个加法和N^2个除法,算法复杂度为 O(N^2),这对于大图象来说,是非常可怕的。所以,一般常用的模板并不大,如3*3,4*4。有很多专用的图象处理系统,用硬件来完成模板运算,大大提高了速度。另外,可以设法将2维模板运算转换成1维模板运算,对速度的提高也是非常可观的。例如,(2)式可以分解成一个水*模板和一个竖直模板,即,


我们来验证一下,设图像为,经过(3.2)式处理以后变为,经过2.1处理以后结果相同,如果计算时不考虑周围一圈的像素,前者做了4*(9个乘法,8个加法,1个除法),共36个乘法,32个加法,4个除法;后者做了4*(3个乘法,2个加法)+4*(3个乘法,2个加法)+4个除法,共24个乘法,16个加法,4个除法,运算简化了不少,如果是大图,效率的提高将是非常客观的。


*滑模板的思想是通过一点和周围8个点的*均来去除突然变化的点,从而滤掉一定的噪声,其代价是图象有一定程度的模糊。上面提到的模板(1),就是一种*滑模板,称之为Box模板。Box模板虽然考虑了邻域点的作用,但并没有考虑各点位置的影响,对于所有的9个点都一视同仁,所以*滑的效果并不理想。实际上我们可以想象,离某点越*的点对该点的影响应该越大,为此,我们引入了加权系数,将原来的模板改造为:



可以看出,距离越*的点,加权系数越大。新的模板其实也是一个常用的*滑模板,称为高斯(Gauss)模板。为什么叫这个名字,这是因为这个模板是通过采样2维高斯函数得到的。


下图中,从左到右分别是原图,经过高斯模板处理的图,和经过BOX模板处理的图。可以看出,采用高斯模板在*滑处理的过程中,效果要比Box模板清晰一些。



2.中值滤波
中值滤波也是一种典型的低通滤波器,它的目的是保护图象边缘的同时去除噪声。所谓中值滤波,就是指把以某点(x,y)为中心的小窗口内的所有像素的灰度按从大到小的顺序排列,将中间值作为(x,y)处的灰度值(若窗口中有偶数个像素,则取两个中间值的*均)。中值滤波是如何去除噪声的呢?举个例子就很容易明白了。



上图中左边是原图,数字代表该处的灰度。可以看出中间的6和周围的灰度相差很大,是一个噪声点。经过3*1窗口(即水*3个像素取中间值)的中值滤波,得到右边那幅图,可以看出,噪声点被去除了。拿中值滤波和上面介绍的两种*滑模板做个比较,看看中值滤波有什么特点。


1.中值滤波的特点是保护图象边缘的同时去除噪声。


我们以一维模板为例,只考虑水*方向,大小为3*1(宽*高)。Box模板为;Gauss模板为
结果如下所示:




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2.中值滤波对高斯噪声无效,高斯模板对高斯噪声非常有效。


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3.中值滤波对脉冲噪声非常有效。


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总结:中值滤波容易去除孤立点,线的噪声同时保持图象的边缘,它能很好的去除二值噪声,但对高斯噪声无能为力。要注意的是,当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度的一半时,中值滤波的效果不好。这是很显然的。


3.锐化


锐化和*滑恰恰相反,它是通过增强高频分量来减少图象中的模糊,因此又称为高通滤波(high pass filter)。锐化处理在增强图象边缘的同时增加了图象的噪声。常用的锐化模板是拉普拉斯(Laplacian)模板。


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容易看出拉普拉斯模板的含义,先将自身与周围的8个像素相减,表示自身与周围像素的差别,再将这个差别加上自身作为新像素的灰度。可见,如果一片暗区出现了一个亮点,那么锐化处理的结果是这个亮点变得更亮,增加了图象的噪声.


图1经过拉普拉斯模板处理后,如图4所示:





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