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广东省深圳市罗湖区望桐路七年级数学第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组培优讲义无答案新人教版

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苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 第 20 讲 三元一次方程组和一元一次不等式组 考点·方法·破译 1.了解三元一次方程组和它的解的概念; 2.会解三元一次方程组并会用它解决较简单的应用题; 3.了解一元一次不等式和一元一次不等式组的解集; 4.会解一元一次不等式和一元一次不等式组,并会进行一些简单的应用. 经典·考题·赏析 ?2x ? y ? 7① 【例1】解方程组 ??5x ? 3y ? 2z ? 2② ??3x ? 4 y ? 4z ? 16③ 【解法指导】观察发现,本方程组共有两个三元一次方程,一个二元一次方程.解三元 一次方程组的基本思想是消元,将其转化为二元一次方程组来求解.因此,根据本题特点有 两种主要思路:一是代入法,将①分别代入②、③消去 y,从而得到一个以 x、z 为未知数 的二元一次方程组;二是由②③用加减法消去 z 得一个以 x、y 为未知数的方程,再与①联 系,得一个二元一次方程组. 解:方法⑴ 由①得:y=2x-7 ④ 将④代入②,得 5x+3(2x-7)-3z=2 即 11x+3z=23 ⑤ 将④代入③,得 3x-4(2x-7)-4z=16 即-5x-4z=-12 ⑥ ? ?x ? 2 ∴原方程组的解为 ? ? y ? ?3 ? ?z ? 1 ?2 解二元一次 ?11x ? 3z ? 23 ??5x ? 4z ?12 得 ?? ? ?? x z ? ? 2 1 2 将 x=2 代入①得 y=-3 ? ?x ? 2 ∴原方程组的解为 ? ? y ? ?3 ? ?z ? 1 ?2 方法⑵ ②×2 得 10x+6y+4z=4 ④ ④+③得 13x+2y=20 ⑤ 解方程组 ?2x ? y ? ??13x ? 2y 7 ? 20 得 ?x ? ? y ? ? 2 ?3 将 ?x ? ? y ? ? 2 代入②得 ?3 z ? 1 2 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 【变式题组】 1.解下列议程组: ?x ? y ?1 ⑴ ? ? x ? y ? z ? 26 ??2x ? z ? y ? 18 ?2x ? y ? 7 ⑵ ??3y ? 2z ? ?8 ??3x ? 4z ? 4 ?x: y ? 5:3 ⑶ ? ? x : z ? 7 : 2 ??x ? 2 y ? 3z ? 4 ?x ? y ? 8 2.解方程组 ? ? y ? z ? 6 ,并且 mx+2y-z1994=10,求 m 的值. ??x ? z ? 4 【例 2】北京时间 2006 年 1 月 23 日,科比率领湖人队在洛杉矶迎接多伦多猛龙队的挑 战.在比赛中,科比全场 46 投 28 中,罚篮命中率高达 90%,疯狂砍下职业生涯最高分 81 分,其中依靠罚球和三分球所得分数比其他投篮得分仅仅少了 3 分,最终湖人队以 122︰104 获胜.科比的 81 分超越了* 20 年来乔丹 69 分的得分记录,也成为继张伯伦 1962 年 3 月 2 日对阵纽约尼克斯砍下的 NBA 单场最高得分记录 100 分之后,联盟历史上排名第二的单场个 人最高分.在篮球比赛中,三分球每投中一个加 3 分,除此之外其他的投篮每投中一个加 2 分.若是对方犯规,罚球每中一个,加 1 分,且在计算命中率时,罚球是单独计算的,不计 入总的出手次数,那么通过上面的这则新闻,你能算出科比投中的三分球、二分球和罚球分 别是多少个吗? 【解法指导】列方程组解决实际问题时,关键是找出题中的等量关系(注意找全所有的 等量关系),然后适当设出未知数,列出各个方程组成方程组. 本题中,等量关系有 3 个: ⑴科比全场共得 81 分;⑵科比 46 投 28 中,即他的三分球和二分球总共中了 28 次;⑶ 罚球和三分球所得的分数比其他投篮得分仅仅少了 3 分,即三分球和罚球的分数之和比二分 球得分少 3 分. 利用这三点就很容易建立方程组求解. 解:设科比投中 x 个二分球,y 个三分球,z 个罚球. 依题意得: ?2x ? 3y ? z ? 81 ?x ? 21 ? ? x ? y ? 28 解得 L ? ? y ? 7 ??3y ? z ? 2x ? 3 ??z ? 18 【变式题组】 1.某车间每天可以生产甲种零件 600 个或乙种零件 300 个或丙种零件 500 个,这三种零件 各一个可以配成一套,现要在 63 天的生产中,使生产的三种零件全部配套,这个车间 应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套? 苏子愀然 ,正襟 危坐, 而问客 曰:“ 何为其 然也? ”客曰 :“‘ 月明星 稀,乌 鹊南飞 。’此 非曹孟 德之诗 乎?西 望夏口 ,东望 武昌, 山川相 缪,郁 乎苍苍 ,此非 孟德之 困于周 郎者乎 ?方其 破荆州 ,下江 陵,顺 流而东 也,舳 舻千里 ,旌旗 蔽空, 酾酒临 江,横 槊赋诗 ,固一 世之雄 也 ,而今安 在哉? 2.2003 年全国足球甲 A 联


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