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广东省深圳市罗湖区望桐路七年级数学第21讲一元一次不

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第 21 讲 一元一次不等式(组)的应用 考点·方法·破译 1.进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义,并会 简单运用? 2.会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题? 经典·考题·赏析 【例 1】当 x 取何有理数时,代数式 1 x?2 ? 的值不大于 1? 2 3 【解法指导】从题目中找出不等关系来,并依此列出不等式,解此不等式即可求出本题 所求“不大于” ,即是小于或等于,类似的还有“不超过” 、 “不多于” 、 “顶多为” ,另外, “不 少于” 、 “不低于” 、 “至少为”等,即为“大于或等于” ? 解:依题意得 1 x?2 ? ≤1 2 3 去分母,得 3-2(x-2)≤6 去括号,得 3-2x+4≤6 合并同类项,得 -2x≤6-3-4 即 -2x≤-1 系数化为 1,得 x ≥ ∴ 当 x 取值不小于 【变式题组】 01.如果 ? 1 1 x?2 时, ? 的值不大于 1? 2 2 3 ) 1 2 2(1 ? x) 的值是非正数,则 x 的取值范围是( 3 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤1 02.当 x 取何值时,代数式 2x-5 的值: ⑴大于 0? 03.若代数式 ⑵等于 0? ⑶不大于-3? A.x≤-1 x ?1 x ?1 x ?1 ? 的值不小于 的值,求正整数 x 的值? 3 2 6 x? y 元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原 2 【例 2】 (乐山)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了 30 斤,价格为每斤 x 元;下午他又 买了 20 斤,价格为每斤 y 元?他以每斤 因是( ) A.x<y B.x>y C.x≤y D.x≥y 【解法指导】若要比较两个有理数 a 和 b 的大小,有一种方法就是判断 a-b 的值的正 负:若 a-b=0,则 a=b;若 a-b<0,则 a<b,反之亦然?用这种方法比较两数大小,称 x? y 的大小的问题,所谓“赔了钱” , 2 x? y x? y ? 0 变形可得 x>y,故选 就是进价 30 x ? 20 y ? 50 ? ,也就是 30 x ? 20 y ? 50 ? 2 2 之为作差比较法?本题实质就是比较 30x+20y 与 50 ? B? 【变式题组】 1 01.如果 2 x2 ? 2x ?1 比 ? 大,则 x 的取值范围是( 3 3 ) A.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≠1 02.试比较两个代数式 x ? x ? 2 x 与 x ? 1 的大小? 3 2 3 03.若代数式 3x ? 2 x ? 1 比 3x ? x ? 1 大,求 x 的取值范围? 2 2 【例 3】某校餐厅计划购买 12 张餐桌和一批餐椅,从甲、乙两商场了解到统一餐桌每 张均为 200 元,餐椅报价每把均为 50 元?甲商场称:每购买一张餐桌赠餐椅;乙商场称:所 有的餐桌、 餐椅均按报价的八五折销售, 那么什么情况下到甲商场购买更优惠?什么情况下 到乙商场购买更优惠? 【解法指导】餐椅的购买数量是个变量,到哪个商场购买更优惠,取决于餐椅的数量多 少?把餐椅数量设为 x 把,到甲、乙两商场购买所需费用分别设为 y 甲、y 乙,它们分别用含 x 的式子表示,再比较 y 甲、y 乙的大小即可,在求 y 甲是,应注意 x 减去 12 后,在乘以 50, 即 y 甲=200×12+50(x-12);同理 y 乙=(200×12+50x)×85%? 解:设学校计划购买 x 把餐椅,到甲、乙两商场购买所需费用分别为 y 甲元、y 乙元? 根据题意,得:y 甲=200×12+50(x-12),即 y 甲=1800+50x, y 乙=(200×12+50x)×85%,即 y乙 ? 2040 ? ①当 y 甲<y 乙时, 1800 ? 50 x ? 2040 ? 85 x? 2 85 x, 2 解这个不等式,得 x<32? 即当购买的餐椅少于 32 把时,到甲商场购买更优惠? ②当 y 甲>y 乙时, 1800 ? 50 x ? 2040 ? 85 x, 2 解这个不等式,得 x>32? 即当购买的餐椅多于 32 把时,到乙商场购买更优惠? ③当 y 甲=y 乙时, 1800 ? 50 x ? 2040 ? 85 x, 2 解这个不等式,得 x=32? 即当购买的餐椅等于 32 把时,到两家商场购买均可? 【变式题组】 01. 某电信公司对电话缴费采取两种方式, 一种是每月缴纳月租费 15 元, 每通话 1 分钟 0.20 元;另一种是不交月租费,但每通话 1 分钟收话费 0.30 元?请问,用那种缴费方式比较 合适? 02.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为 10~25 人,甲、 乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人 200 元?经协商,甲旅行社表示可以给 予每位游客七五折优惠; 乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用, 其余游客八折优 惠,该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少? 03. (潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸 箱?供应这种纸箱有两种方案可供选择: 方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为 4 元; 方案二: 由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱, 机器租赁费按生产纸箱数收取, 2 工厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元,每加工一个纸箱还需要成本费 2.4 元? ⑴若需要这种规格的纸箱 x 个,请用含 x 的代数式表示购买纸箱的费用 y1(元)和蔬菜 加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2(元) ; ⑵假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由? 【例 4】 (潍坊)为了美化校园环境,建设绿色校园,某学校准备对校园中 30 亩空地进 行绿化?绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于 3 10 亩,并且种植草皮面积不少于种植树木面


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