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无锡市惠山区2012-2013年八年级下期中考试数学试题及答案


八年级数学期中考试试卷 2013.4

一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题仅有一个答案正

确,请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的括号内 )

1.当 a ? b 时,下列不等式中正确的是-----------------------

()

A. 2a ? 2b B. a ? 3 ? b ? 3 C. 2a ? c ? 2b ? c D. ? a ? ?b

2.若分式 x2 ? 4 的值为零,则 x 的值为-----------------------------x?2

()

A. ? 2

B .?2

C. 2

D. 0

3.某反比例函数的图象经过点(-1,6),则此函数图象也经过点 --------

()

A. (2,? 3)

B. (?3,? 3)

C. (2,3)

D. (?4,6)

4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃~8℃,将这两

种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是 -------- --------------

()

A. 1℃~3℃ B. 3 ℃~5℃ C. 5℃~8℃

D.1℃~8℃

5.矩形面积为 2,它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示----

()

6. 若分式 x ? y 中的 x 、 y 均扩大为原来的 5 倍,则分式的值····· x
A.扩大为原来的 5 倍 B.不变 C.扩大为原来的 10 倍 D.扩大为原来的 2 倍
7.如图, DE??BC, 且 S?ADE ? S四边形DBCE ? 1? ?? 则 AE : AC

()

为·········( )

A.1︰9

B.1︰3

C.1︰8

D.1︰2

8.如图,在 △ABC 中,P 为 AB 上一点,则下列四个条件中⑴∠ACP=

第 7 题图

∠B ⑵∠APC=∠ACB ⑶AC2=AP?AB ⑷AB?CP=AP?CB,其中能满足△

APC 和△ACB 相似的条件有 ········(



A、1 个

B、2 个

C、 3 个

D、4 个

第 8 题图

9.如图,已知反比例函数 y ? k (k ? 0) 的图象经过 Rt?OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角
x

边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为( ?6 ,4),则△BOC 的面积为 -------(



A.4

B.3

C. 2

D. 1

10.已知三个边长分别为 2、3、5 的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为--( )

A. 2.5

B. 3.25 C. 3.75

D. 4

5
3 2

第 9 题图

第 10 题图

第 13 题图

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分,把答案填在题目中的 横

线上)

11.不等式 x ? 2 ? 3的解集为



12.已知点(1,-2)在反比例函数 y=kx的图象上,则 k=

.

13.如图是一种贝壳的俯视图,点 C 分线段 AB 近似于黄金分割.已知 AB =10 cm ,则

BC 的长约为

cm .(结果精确到 0.1 cm )

14.当 m =

时,关于 x 的方程 2x ? 1 ? m 会产生增根. x?3 x?3

15.如图,在 Rt△ABC 中,∠C =90°,CD⊥AB 于 D.若 AD = 2 cm ,DB = 6cm ,则

CD=

.

C

A

D





B

O丙


A

B

D

第 15 题图

第 17 题图 C

16.

已知 (x1, y1), (x2, y2), ( x3,

y3)

是反比例函数 y

??4 x

的图象上的三个点,

且 x1 ? x2 ? 0, x3 ? 0 ,则 y1, y2 , y3 的大小关系是

. (用“>”表示)

17.如图,不等长的两条对角线 AC、BD 相交于点 O,且将四边形 ABCD 分成甲、乙、丙、

AO ? BO ? 1
丁四个三角形.若 OC OD 2 ,则甲、乙、丙、丁这 4 个三角形中,一定相似的





18.如图,将三角形纸片的一角折叠,使点 B 落在 AC 边上

的 F 处,折痕为 DE.已知 AB=AC=3,BC=4,若以点 E,F,

C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么 BE 的长是



三、解答题(本大题共 10 小题,共 54 分,解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分 3 分)解不等式组并将它的解集表示在数轴上.

??1? 2(x ?1) ? 1

? ??

x

?

1

?

x 2

第 18 题图

20.(本题满分 6 分,共 2 小题,每小题 3 分,)解下列分式方程.



1 ?3

x?2 x



x?2 x?2

?1 ?

16 x2 ? 4

21.(本题满分 3 分)先化简: a ?1 ? ( a ? 1 ) ,再选一个你喜欢的 a 的值 a a ? 2 a2 ? 2a
代入求值.

22.(本题满分 5 分)为加快扬泰机场建设,市政府决定新修一条机场公路,甲、乙两工

程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就 要超过 6 个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工 4 个月,剩下的由乙队单独施工,则 刚好如期完成。 (1)问原来规定修好这条公路需多长时间? (2)现在要求提前 3 个月完成机场公路建设,甲乙合作施工几个月,余下的由乙队单独 施工,才能按要求完工?

23.(本题 5 分)如图,矩形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,DF⊥AE 于 F.

(1) ΔABE 与 ΔADF 相似吗?请说明理由;

(2) 若 AB=6,AD=12,BE=8,求 DF 的长.

A

D

F

B

EC

24. (本题满分 6 分)(1)尝试:比较下列两个算式的结果的大小(在横线上选填“>”

“=”或 “<”)

① 32 ? 42

2×3×4;

② ?? 1 ??2

?

??

1

?2 ?

?3? ?4?

2× 1 ? 1 ; 34

③ ?? 2?2 ? ?? 3?2

2× ??

2?? ??

3?;④ ?? ?

1 ??2

?

?? ?

1

2
??

? 3? ? 5?

2 ? ?? ? 1 ?? ? ?? ? 1 ?? ? 3? ? 5?

⑤ ?? 4?2 ? ?? 4?2

2? ?? 4?? ?? 4? …

(2)发现:观察并归纳(1)中的规律,用含 a, b 的一个关系式把你的发现表示出来.

(3)运用:若已 知 ab =8,且 a, b 都是正数,试求 1 a2 ? 1 b2 的最小值. 22

25.(本题满分 5 分)制 作一种产品,需 先将材料加热达到 60℃后,再进行操作.设该材
料温度为 y (℃),从加热开始计算的时间为 x (分钟).据了解,该材料加热时,温.度. y 与.时.间.x 成.一.次.函.数.关.系.;停止加热进行操作时,温.度.y 与.时.间.x 成.反.比.例.关.系.(.如.
图.)..已知该材料在操作加工前的温度为 15℃,加热 5 分钟后温度达到 60℃.
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时, y 与 x 的函数关系式;
(2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15℃时,须停止操作,那么操作经历了多少时间?

y(℃)
60
50 40
30 20 15 10

O

5 10 15 20 25 x(分钟)

26.(本题满分 6 分) “保护生态环境,建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动.扬 州某地建立了绿色无公害蔬菜基地,现有甲、乙两种植 户,他们种植了 A、B 两类蔬菜,

两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:

种植户

种植 A 类蔬菜面积 种植 B 类蔬菜面积 总收入

(单位:亩)

(单位:亩)

(单位:元)



3

1

12500



2

3

16500

说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.

⑴ 求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?

⑵ 另.有.某.种.植.户.准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜,为了使总收入不低于 63000 元,

且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该

种植户所有租地方案.

(3)利用所学知识:直接写出该种植户收益最大的租地方案和最大收益.

27.(本题 满分 7 分)探究与应用:在学习几何时,我们可以通过分离和构造基本图形, 将几何“模块”化.例如在相似三角形中,K 字形是非常重要的基本图形,可以建立如下

的“模块”(如图①): (1)请就图①证明上述“模块”的合理性; (2)请直.接.利.用.上述“模块”的结论解决下面两个问题: ①如图②,已知点 A(-2,1),点 B 在直线 y=-2x+3 上运动,若∠AOB=90°, 求此时点 B 的坐标; ②如图③,过点 A(-2,1)作 x 轴与 y 轴的平行线,交直线 y=-2x+3 于点 C、D, 求点 A 关于直线 CD 的对称点 E 的坐标.
28.(本题满分 8 分)如图 1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆
放在一起,A 为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为 2 ,若?ABC 固定不动,

?AFG 绕点 A 旋转,AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m,CD=n (1)请在图 1 中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对证明它们相似 ; (2)根据图 1,求 m 与 n 的函数关系式,直接写出自变量 n 的取值范围; (3)以?ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴,BC 边上的高所在的直线为 y 轴,建立平面直 角坐标系(如图 2). 旋转?AFG,使得 BD=CE,求出 D 点的坐标,并通过计算验证
BD2 ? CE 2 ? DE2 ;

(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD2 ? CE 2 ? DE2 是否始终成立,若成立,请证明,

若不成立,请说明理由.

y

A

A

B

D

EC G

F 图1

B DO F

ECx G

图2

八年级数学期中考试参考答案 2013.4
宋志芳、电话:15052217390、QQ:475897913

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

10

答案 B

C

A

B

B

B

B

C

B

C

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分)
11、 x ? 5 12、-2 13、3.8 14、6 15、 2 3
17、甲和丙 18、 2 或 12/7 三、解答题(本大题共 10 小题,共 54 分.) 19、 (2)解:由①得,x<1
由②得,x≥-2 ……1 分 ∴不等式组的解集为: ?2 ? x ? 1……2 分
………-----3 分

16、y2 >y1>y3

20、①解:方程两边同乘(x-2)得: x ? 3x ? 6………1 分 解这个方程得:x=3…………………2 分 经检验:当 x=3 时,(x-2)≠0 ∴x=3 是原方程的解,…………………3 分 ②解:方程两边同乘(x+2)(x-2),得:
(x-2)2-(x2-4)=16…………………1 分 解这个方程得:x=-2…………………2 分 经检验: x ? ?2是原方程的增根,(舍去) ∴原方程无解…………………3 分

21、解:原式

?

a ?1 a

?

? a2

? ?

a(a

?

2)

?

1 a(a ?

?

2)

? ?

? a ?1 ? a(a ? 2) a (a ?1)(a ?1)

……………2 分

? a?2 a ?1

( a ? 0且 ?1且-2 )取 a=3 代入,则原式 ? 5 ……………3 分 4

22、解:(1)设规定时间为 x 个月,根据题意得: 4 ? x ? 1……………1 分 x x?6

解方程得: x ?12 ……………2 分 经检验 x ?12 是方程的解……………3 分 答:规定时间为 12 个月完工。

(2)设甲工程队需与乙队合作 a 个月,根据题意得

a ? 9 ?1 12 18

解得: a ? 6 ……………5 分

答:甲工程队需与乙队合作 6 个月。

23、解:(1)△ABE 与△ADF 相似.…………1 分 ∵四边形 ABCD 为矩形,DF⊥AE, ∴∠ABE=∠AFD=90°, ∠AEB=∠DAF, ∴△ABE∽△DFA.…………3 分 ∵在 Rt△ABE 中,AB=6,BE=5, ∴AE=10…………4 分 ∵△ABE∽△DFA.∴DF=7.2……5 分

24、(1)① 32 ? 42 >

2×3×4;

② ??

1 ?2 ?

?

??

1

?2 ?



?3? ?4?

③ ?? 2?2 ? ?? 3?2 > 2× ?? 2?? ?? 3?;

2× 1 ? 1 ; 34

④ ?? ?

1 ??2

?

?? ?

1

2
??

? 3? ? 5?

> 2 ? ?? ? 1 ?? ? ?? ? 1 ?? ? 3? ? 5?

⑤ ?? 4?2 ? ?? 4?2 = 2 ? ?? 4?? ?? 4? …………………3 分

(2) a2 ? b2 ? 2ab

(3)根据上述结论得:

1 a2 ? 1 b2 ? 1 (a2 ? b2 ) ? 1 ? 2ab

222

2

1 a2 ? 1 b2 ? 8 22

1 a2 ? 1 b2的最小值是8 22

………………………6 分

………… ……………4 分

25、(1)解:设材料加热时的函数y=kx+b 代入(0,15);(5,60)得:
? b?15 ? ?5k ?b?60 k ? 9;b ? 15
设材料停止加热时函数y ? k x
代入(5,60)得:k=300????4分 (2)当 y=15 时;代入 y ? 300 得;x=20 分钟
x 20-5=15 分钟…………5 分

26、解:(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元,y 元.

由题意得:

?3x ??2x

? ?

y ? 12500 3y ? 16500

…………

1分

解得:

? ? ?

x y

? ?

3000 3500

答:A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元,3500 元.…………2 分 (2)设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩,则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a) 亩.

由题意得:

?3000a ? 3500(20 ??a>20 ? a

?

a)

?

63000

…………3 分

解得:10<a≤14.∵a 取整数为:11、12、13、14. ……………4 分

∴租地方案为:

……5 分

类别 种植面积 单位:(亩)

A

11

12

13

14

B

9

8

7

6

(3)最佳租地方案:A:11 亩;B:9 亩,最大收益:64500 元-…………6 分

27、证明:∵∠BCE=90°, ∴∠ACB+∠DCE=90°. ∵∠A=90°, ∴∠ACB+∠B=90°, ∴∠DCE=∠B.………1 分 ∵∠A=∠D, ……2 分

∴△ABC∽△DCE;……3 分

(2)解:①作 AG⊥x 轴于点 G,BH⊥x 轴于点 H,

∴△AGO∽△OHB,……4 分

∵A(-2,1),

∴AG=1,GO=2.

∵点 B 在直线 y=-2x+3 上,

∴设点 B 的坐标为(x,-2x+3),

∴OH=x,BH=-2x+3,

B( 3,3 )……5 分 42
②过点 E 作 EN⊥AC 的延长线于点 N,过点 D 作 DM⊥NE 的延长线于点 M,

∵A(-2,1),

∴C 点的纵坐标为 1,D 点的横坐标为-2,

∴1=-2x+3,y=-2×(-2)+3,

∴x=1,y=7,

∴C(1,1),D(-2,7).……6 分

设 E(x,y),

∴DM=x+2,ME=7-y,CN=x-1,EN=y-1,

DE=AD=6,CE=AC=3.

E( 14,17 ) 55

……7 分

28、解:(1)ABE∽? DAE, ? ABE∽? DCA

1分

∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45°

∴? ABE∽? DCA

2分

(2)∵? ABE∽? DCA ∴ BE ? BA 由依题意可知 CA ? BA ? 1 CA CD

∴m ? 1

3分

n

自变量 n 的取值范围为 2 ? n ? 2

4分

2

(3)由 BD=CE 可得 BE=CD,即 m=n ∵ m ? 1 ∴ m ? n ? 1∵OB=OC= 1 BC= 2

n

22

OE ? OD ? 1 ? 2 ,? D( 2 ? 1,0)

5分

2

2

? BD ? OB ? OD ? 2 ? 1 ? CE, DE ? 2OD ? 2 ? 2,? BD2 ? CE 2 ? 2BD2 ? 6 ? 4 2

DE 2 ? (2 ? 2 )2 ? 6 ? 4 2,? BD 2 ? CE 2 ? DE 2

6分

(4)成立 证明:如图,将? ACE 绕点 A 顺时针旋转 90°至? ABH 的位置,则 CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EA H=90°. 连接 HD,在? EAD 和? HAD 中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD.∴? EAD≌? HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°

∴BD 2 +HB 2 =DH 2 即 BD 2 +CE 2 =DE 2

8分

A

H BD

EC G

F



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