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人教课标版 初中 数学 九年级上册第22章22.3二次函数的应用面积问题导学案(无答案)


二次函数的应用——面积问题

学习目标:利用二次函数图象和性质解决面积问题。 学习重点:从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数的最值解决实际问题。 学习难点:将实际问题转化成二次函数问题。 学习过程: 活动一:课前预习

已知二次函数 y ? ?(x ? 3)2 ? 9

1、该函数图象的开口方向是

;对称轴是

;顶点坐标



2、⑴ 当 0<x≤5 时,函数在 x=

时,取得最大值是



⑵ 当 0<x≤2 时,函数在 x=

时,取得最大值是



活动二:课堂学习

(2019 武汉元月调考改)用一段长 32 m 的篱笆和长 18 m 的墙,围成一个矩形的菜园。

如图 1,如果矩形菜园的一边靠墙 AB,另三边由篱笆 CDEF 围成。

1、⑴设 DE=x m ,则 CD=

m,写出 x 的取值范围



⑵ 设菜园面积为 y m2,则 y 与 x 之间的函数关系式为



⑶ 菜园的面积能不能等于 110 m2,若能,求出此时 x 的值;若不能,请说明理由。

⑷ 当 DE 长为多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?

变式训练:如图 2,如果墙对面 DE 边上有一个 2 m 宽的门,求菜园面积的最大值。

2、由于长年累月的日晒雨淋,墙体部分损坏,只剩下 8 m,现改变菜园的围法。如图 3,

矩形菜园的一边由墙 AB 和一节篱笆 BF 构成,且这边的长度不少于 12 m,另三边由篱笆

ADEF 围成,求菜园面积的最大值。

活动三:课堂小结

活动四:课后巩固

1、在活动二中,将矩形菜园用一道篱笆隔开,分别种植两种不同的蔬菜,如图图4:2

⑴ 设 DE=x m ,则 CD=

m,写出 x 的取值范围



⑵ 设菜园面积为 y m2,则 y 与 x 之间的函数关系式为



⑶ 当 DE 长为多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?

图3

2、由于长年累月的日晒雨淋,现在墙体部分损坏,只剩下 8m。同图 1,问此时当 DE 长为

多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?

3、(2019 武汉四月调考)在一块矩形 ABCD 的空地上划一块四边形

MNPQ 进行绿化,如图,四边形的顶点在矩形的边上,且 AN=AM

=CP=CQ=x m,已知矩形的边 BC=200 m,边 AB=a m,a 为大

于 200 的常数,设四边形 MNPQ 的面积为 S m2。

图4

(1) 图中有

对全等三角形,列式表示 DQ=

;S△

DMQ=



(2) 求 S 关于 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围; (3) 若 a=400,求 S 的最大值,并求出此时 x 的值; (4) 若 a=800,求 S 的最大值。

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